儿童思维挑战赛-海洋球的故事

2016年儿童节，某大型游乐场所举办儿童思维竞赛，一共有两名儿童进入了总决赛。在总决赛中，主办方出了一道题目：

在海洋球活动场所里，一共放了2016个天蓝色的海洋球，让甲、乙两个儿童分别轮流从中拿出海洋球，每次只能拿1个或者2个球，并规定，谁拿到最后一个球，谁就获得最终的胜利。通过猜硬币正反面，甲获得了选择先拿还是后拿的权利，请问，甲应该选择先拿还是后拿呢，应该怎么拿？

由于甲乙两人轮流拿球，且每人只能拿1个或者2个球，因此各拿一次后，可以做到只拿3个球，比如第一个人拿1个球，第二个人就可以拿2个，而如果第一个人拿2个球，第二个人可以拿1个。每一轮不管第一个人怎么拿，只有3个球是可以确保每轮都拿到的。

要想获得比赛的胜利，那就需要拿到第2016个球，而要想拿到第2016个球，就需要拿到第2013个球，一路往前推理，需要拿到第2010个，第2007个，第2004个，第2001个，……，第9个，第6个，第3个。

要想获得第3个海洋球，那就只能选择后拿，让对方先出手拿球。

因此，甲应该选择自己后拿，让乙先拿，每一轮不管乙怎么选择拿球，当自己拿的时候，只要确保这一轮自己和乙拿的海洋球的总数是3个，那就能保证自己最终能获胜。

过了一年，2017年的时候，甲又去参加了这个儿童思维竞赛，而且再次幸运的进入了总决赛，这次，他将和丙一决高下。主办方出了与去年同样的题目，只是这次海洋球的总数变成了2017个。甲又猜到了硬币的正反面，获得了选择先拿或者后拿的权利，根据去年的经验，甲二话不说，选择了后拿，而且采取了跟去年一样的拿球方法，然而最终却输掉了比赛。请问，甲为什么会输掉比赛？

这一次，甲还是选择让对方先拿，不管丙每轮拿1个球还是2个球，甲都会确保每一轮他们两人拿的球的总数是3个。因此，随着3个球，6个球，9个球，12个球，……，2007个球，2010个球，2013个球，2016个球被拿走后，还剩余最后一个球，而这时候，又轮到了丙来拿球，丙顺利的拿到了最后一个球，也就获得了最终的胜利，而甲与冠军失之交臂。

对于这一类的题目，要确定先拿还是后拿，只要去看看总数能不能被两种拿取方式的数量之和整除就行。如果能被整除，那么就选择后拿，而如果不能被整除，那就选择先拿，并且第一次拿的数量就是那个余数。

对应到这两题中，由于2016正好能被3整除，那么只要选择了后拿，就能确保最终的胜利；而2017被3除后，余数是1，因此只要选择先拿，且第一次拿1个球，之后就又变成了第一种情况，也就是，当对方拿了1个球后，自己就拿2个球，或者对方拿了2个球，自己就拿1个球，这样就能保证最终获胜。

今日习题

1、2018年，甲又去参加了儿童思维竞赛，而且再次进入了决赛。主办方还是出了同样的题目，而海洋球的总数变成了2018个。请问，甲应该选择先拿还是后拿，应该怎么拿？